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Actividad 6: Expresión analítica de una función polinómica de grado tres partiendo de su gráfico.

 

Dada la función polinómica p  de tercer grado cuyo gráfico se adjunta. 

     

Para hallar su descomposición factorial se procede así:

Se extraen sus raíces del gráfico y se arma cada factor :     p (x)= a(x+2)(x+2)(x-1)

Se  busca puntos que pertenezcan al gráfico de p.  Por ejemplo en este caso se tiene el punto de coordenadas (0,4), eso significa que  p (0) = 4.

 Sustituyendo  x por 0 se tiene: p (0)= a(0+2)(0+2)(0-1)

 Se realizan las operaciones indicadas:    4 = a•2•2•(-1) . Entonces   4= -4a . En consecuencia a= -1.

 Por lo tanto p (x)= -1(x+2)(x+2)(x-1)

Ahora te toca a ti

Completa en cada caso los espacios en blanco.

Dada la función polinómica q  de tercer grado cuyo gráfico se adjunta. Hallar su descomposición factorial.

Su descomposición factorial es: q (x)= a(x+ )(x- )(x- )

Del gráfico podemos extraer el siguiente dato:  q (  ) = 

 Sustituyendo  x por se tiene: q( )= a( + )( - )( - )

                                                        = a• •( )•( ) 

                           Entonces        = a     en consecuencia a= /

                         Por lo tanto q (x)= ( /  )(x+ )(x- )(x- )

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