• En el applet anterior analizamos qué ocurre con la función h cuya expresión es de la forma:  h (x)=f (x).g (x) , siendo f  una función de primer grado y g  una función de segundo grado. 
• h (x) = (x+3)(ax²+bx+c) , con a, b, c  parámetros variables
• En el análisis del gráfico de la función h  vemos que tiene tres raíces reales como máximo y éstas coinciden con las raíces  reales de f  y g. 

Al modificar los coeficientes de g  obtuvimos diferentes casos.

                 - La función h  tiene una única raíz real  simple si la función cuadrática no tiene raíces reales.

                 - h  tiene una raíz real triple si g  tiene una raíz doble que coincide con la de f.

                 - h  tiene una raíz doble y una simple si g  tiene una raíz doble que no coincide con la de f   o  g  tiene dos raíces reales diferentes y una de ellas coincide con la de f.

                 - h  tiene tres  raíces reales diferentes si g  tiene dos raíces  reales diferentes y ninguna de éstas coincide con la de f.