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Actividad 4: Descomposición factorial-Introducción.

Continuando el trabajo

Una función polinómica de tercer grado, ¿se puede obtener solamente como el producto de una función polinómica de segundo grado con una de primer grado?   

Recordar :  una función de segundo grado se puede expresar algunas veces como el producto de dos funciones de primer grado. Esto ocurre cuando ella tiene dos raíces reales (iguales o diferentes).

Entonces la función de tercer grado, eventualmente se puede obtener como el producto de tres funciones de primer grado.

Veamos un ejemplo: 

Dada f  / (x)= (3x+6)(-2x+4)(x-5). Representar cada factor y luego la función f.

Observar que el gráfico de la función f  representada es similar a los ejemplos antes trabajados.

Modificar los coeficientes de cada factor para obtener otras funciones polinómicas buscando que la función f  representada tenga una raíz doble o una raíz triple. 

¿Podrá f  tener menos de 3 raíces reales?

Para hallar sus raíces debemos igualar cada factor a  .

Observar que la expresión de f (x) = (3x+3)(x-2)(x+2) también puede escribirse de la siguiente manera:

  (x) = 3(x+1)(x-2)(x+2). Observa que se extrajo como factor común el 3 del factor 3x+3 para que éste quedara con coeficiente 1.

En este último caso se dice que se ha planteado la descomposición factorial de f

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Leer el párrafo que aparece abajo y completar  los espacios en blanco

Dada la función polinómica ff(x)= (2x+12)(x-5)(x+3). Su descomposición factorial es f(x)= ( + )(x-5)(x+3) 

Dada la función polinómica gg(x)= (-3x+15)(x-11)(x+8). Su descomposición factorial es g(x)= ( - )(x-11)(x+8) 

Dada la función polinómica hh(x)= (x+4)(6x-12)(x-2). Su descomposición factorial es h(x)= ( x +4)( - )(x-2). 

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